∫dx/xlnxlnlnx(1)∫dx/[xlnxln(lnx)]=∫d(lnx)/[lnxln(lnx)]=∫dt/(tlnt)(t=lnx,第一换元法)=∫d(lnt)/lnt=∫du/u(u=lnt,第一换元法)=ln(u)+C=ln[ln(t)]+C=ln[ln(lnx)]+C(C为常数)第一步中为什么分母里的x没了?

Question

∫dx/xlnxlnlnx
(1)∫dx/[xlnxln(lnx)]
=∫d(lnx)/[lnxln(lnx)]
=∫dt/(tlnt)(t=lnx,第一换元法)
=∫d(lnt)/lnt
=∫du/u(u=lnt,第一换元法)
=ln(u)+C
=ln[ln(t)]+C
=ln[ln(lnx)]+C(C为常数)
第一步中为什么分母里的x没了?

Answer 1

因为(1/x) dx = d(lnx),1/x积分入去d里面了
下一步也是,(1/t) dt = d(lnt),1/t也积分入去d里面
即公式∫ 1/x dx = ln|x| + C