3^a+4^a+5^a=6^a求a的值需要详细的过程！！！！不能用代入法给答案(比如从a=1开始代。)

Question

3^a+4^a+5^a=6^a 求a的值
需要详细的过程！！！！
不能用代入法给答案(比如从a=1开始代。)

Answer 1

两边除以6^a
(1/2)^a+(2/3)^a+(5/6)^a=1
因为(1/2)^a,(2/3)^a,(5/6)^a都是递减
所以左边递减
所以最多1个解
显然a=3成立
所以a=3