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把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A.21B.28C.40D.72
题目详情
把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（ ）
A. 21
B. 28
C. 40
D. 72
▼优质解答
答案和解析
根据题意，先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，
此时只需将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；
将9个球排成一列，排好后，有8个空位，
在8个空位中任取2个，插入挡板，有C82=28种方法，即有28种将9个球分为3组的方法，
将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，
则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有28种，
故选：B．
此时只需将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；
将9个球排成一列，排好后，有8个空位，
在8个空位中任取2个，插入挡板，有C82=28种方法，即有28种将9个球分为3组的方法，
将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，
则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有28种，
故选：B．
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