请你举出两个多项式相乘的例子,使得合并同类项后的结果分别为4项3项2项25^7－5^12能被120整除吗?请说明理由1×2×3×4＋1＝（5）^2.2×3×4×5＋1＝（11）^2那么36×37×38×39＋1＝?（2）请你用文字语

Question

请你举出两个多项式相乘的例子,使得合并同类项后的结果分别为4项3项2项
25^7－5^12能被120整除吗?请说明理由
1×2×3×4＋1＝（5）^2.2×3×4×5＋1＝（11）^2 那么36×37×38×39＋1＝?
（2）请你用文字语言概括以上算式的规律
并用因式分解的知识来说明这个规律.

Answer 1

1.a(a+1) (a+1)(a+2) (a+1)(b+1)
2.原式=5^(2*7)-5^12=5^12(25-1)=24*5*5^11
可以整除
3.几个连续自然数相乘+1结果等于中间两数之积-1的平方
(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2-1)n(n+2)+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1=(n^2+n-1)^2=[n(n+1)-1]^2