我有一道数学题不会,很急,希望高手帮忙,题目为：已知（根号X+X的平方分之2）的N次的展开式中第五项与第三项的系数比为56:3,求（1）N的值,（2）求展开式的第三项

Question

我有一道数学题不会,很急,希望高手帮忙,题目为：已知（根号X+X的平方分之2）的N次的展开式中第五项
与第三项的系数比为56:3,求（1）N的值,（2）求展开式的第三项

Answer 1

（根号X+X的平方分之2）的N次的展开式中第五项与第三项的系数比为56:3,
第五项系数：C(4,n)*2*2*2*2
第三项系数：C(2,n)*2*2
所以：56：3=[16*n(n-1)(n-2)(n-3)/24]：[4*n*(n-1)/2]
化简(n-2)(n-3)=56,得到n=10或者-5（舍负）
n=10
展开式的第三项C(2,10)*(√x)ˇ8*(2/x²)²=180