已知()n展开式的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项？一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来.

Question

已知( ) ⁿ 展开式的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项？一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来.

Answer 1

思路解析：此题属于一个判断和计算二项展开式中的特殊项的问题.可以写出通项公式，弄清楚其中的相关字母的意义，转化为方程问题来解决.

展开式的通项为T _r+1 = (r=0 1 2 …，n)；

∴由题意得： =129，∴1+2n+2(n-1)n=129，∴n ² =64.

∴ｎ=8，故T _r+1 = (r=0 1 2 …，8).

若展开式存在常数项，则 =0，解之得r= Z

所以展开式中没有常数项.

若展开式存在一次项，则 =1，即72-11r=6，所以ｒ=6，

所以展开式中存在一次项，它是第7项，T ₇ = 2 ⁶ x=1 792x.