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阅读下列材料,解答下列问题:材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2
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阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a)
材料2.因式分 (x+y)2+2(x+y)+1
将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2-6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a-b)2+2(a-b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n-4)+3.
材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a)
材料2.因式分 (x+y)2+2(x+y)+1
将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2-6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a-b)2+2(a-b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n-4)+3.
▼优质解答
答案和解析
(1)c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=(c-3)2-1
=(c-3-1)(c-3+1)
=(c-4)(c-2);
(2)①(a-b)2+2(a-b)+1
=(a-b+1)2;
②(m+n)(m+n-4)+3
设m+n=t,
则t(t-4)+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=(t-2)2-1
=(t-1)(t-3),
则:(m+n)(m+n-4)+3
=(m+n-1)(m+n-3).
=c2-6c+32-32+8
=(c-3)2-1
=(c-3-1)(c-3+1)
=(c-4)(c-2);
(2)①(a-b)2+2(a-b)+1
=(a-b+1)2;
②(m+n)(m+n-4)+3
设m+n=t,
则t(t-4)+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=(t-2)2-1
=(t-1)(t-3),
则:(m+n)(m+n-4)+3
=(m+n-1)(m+n-3).
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