初二因式分解要在二次三项式x²+（）x-6的（）中填上一个整数，使它能按x²=(a+b)型分解为（x+a）（x+b）的形式，这些数只能是：A:1,-1B:5,-5C:1,-1,5,-5D:以上答案都不对请写出思路。谢谢

Question

初二因式分解
要在二次三项式x²+（）x-6的（）中填上一个整数，使它能按x²=(a+b)型分解为（x+a）（x+b）的形式，
这些数只能是：
A:1,-1
B:5,-5
C:1,-1,5,-5
D:以上答案都不对
请写出思路。谢谢

Answer 1

答案：选C。
通过观察，这是一个二次项系数为1的二次三项式，可以直接利用公式x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)来进行因式分解。
用十字相乘法，把常数项分解成两个数的乘积，使一次项系数变成这两因数的和。
通过分析，常数项 -6可以分解成：3*(-2)、(-3)*2、6*(-1)、(-6)*1。
设所给二次三项式中一次项的系数为c，那么，
令a=3, b=-2 ,则c=1；
令a=-3, b=2 ,则c=-1；
令a=6, b=-1 ,则c=5；
令a=-6, b=1 ,则c=-5。
所以所求括号中一次项的系数只能是1，-1，5，-5。