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二项式系数各项系数(5x-√x)^n的展开时的各项系数和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x^3的系数为150令x=1,代入(5x-√x)^n得M=(5*1-√1)^n=4^nN=2^n4^n-2^n=240n=4在(5x-√x

题目详情
二项式系数 各项系数
(5x-√x)^n的展开时的各项系数和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x^3的系数为150
令x=1,代入(5x-√x)^n
得M=(5*1-√1)^n = 4^n
N= 2^n
4^n - 2^n = 240
n= 4
在(5x-√x)^4中,x^3 = x^2*(√x)^2 项是
C(4,2)[(5x)^2][(-√x)^2]
= 6*25*x^3
= 150 x^3
所以,展开式中x^3的系数为150 .
为什么N是2^n
▼优质解答
答案和解析
二次项系数是指C(n,i)之和(i=0,1,2,3.n),令二项式为(1+1)^n,展开后每项为C(n,i)1^i*1^(n-i),即C(n,i),和为2^n.
各项系数:例如:C(4,2)[(5x)^2][(-√x)^2] =C(4,2)*25x^3
系数为C(4,2)*25
注意概念!