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定积分0到-π/2(COSX)的偶次幂的公式有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx(0~π/2)n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(1/2)*(π/2)这个我知道我想知道在积分范围为0到-π/2
题目详情
定积分0到-π/2(COSX)的偶次幂的公式
有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2)
n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1
n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(1/2)*(π/2)
这个我知道 我想知道在积分范围为0到-π/2时适用吗?如果不适用有别的公式吗?
有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2)
n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1
n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(1/2)*(π/2)
这个我知道 我想知道在积分范围为0到-π/2时适用吗?如果不适用有别的公式吗?
▼优质解答
答案和解析
不适用,但是如果是0到-π/2
但是利用等式
∫[0,-π/2](sinx)^ndx=(-1)^(n+1)∫[0,π/2](sinx)^ndx
∫[0,-π/2](cosx)^ndx=-∫[0,π/2](cosx)^ndx
可以得到相应公式
但是利用等式
∫[0,-π/2](sinx)^ndx=(-1)^(n+1)∫[0,π/2](sinx)^ndx
∫[0,-π/2](cosx)^ndx=-∫[0,π/2](cosx)^ndx
可以得到相应公式
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