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A、B、C均为正整数.已知A有7个约数,B有6个约数,C有3个约数,AxB有24个约数,BxC有10个约数.则A+B+C的最小值为.
题目详情
A、B、C均为正整数.已知A有7个约数,B有6个约数,C有3个约数,AxB有24个约数,BxC有10个约数.则A+B+C的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
有7个约数的最小数是26=64
6=2×3,所以有6个约数的最小数是2×32=18
AxB=26×2×32=27×32它约数的个数是(7+1)×(2+1)=24个.
有3个约数的最小数是22=4
BxC有10个约数,2×32×22=23×32,它约数的个数是(3+1)×(2+1)=12个,不合题意,
所以有3个约数的最小数是32=9
BxC有10个约数,2×32×32=2×34,它约数的个数是(1+1)×(4+1)=10个
A+B+C=64+18+9=91
答:A+B+C的最小值为91.
故答案为:91.
6=2×3,所以有6个约数的最小数是2×32=18
AxB=26×2×32=27×32它约数的个数是(7+1)×(2+1)=24个.
有3个约数的最小数是22=4
BxC有10个约数,2×32×22=23×32,它约数的个数是(3+1)×(2+1)=12个,不合题意,
所以有3个约数的最小数是32=9
BxC有10个约数,2×32×32=2×34,它约数的个数是(1+1)×(4+1)=10个
A+B+C=64+18+9=91
答:A+B+C的最小值为91.
故答案为:91.
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