如图甲所示，在水平桌面上放置一边长L=0.2m的正方形闭合金属线圈abcd，线圈的匝=10，质量m=0.1kg，总电阻R=0.10Ω，与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，线圈与水平面的最大静摩擦力与滑动摩擦力

Question

如图甲所示，在水平桌面上放置一边长L=0.2m的正方形闭合金属线圈abcd，线圈的匝=10，质量m=0.1kg，总电阻R=0.10Ω，与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，线圈与水平面的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．线圈的右半边处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的左边界MN与线圈ab，cd两边平行且距离相等．从t=．时刻起，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示．g取10m/s²，求：
（1）t=1s时刻线圈中的感应电动势的大小E；
（2）t=0s至t=3s线圈中流过的电量q和线圈中产生的焦耳热Q；
（3）线圈何时开始发生滑动，向什么方向滑动．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
E=(n△∅)/(△t)=n(△B•S)/(△t)=10×(0.1-(-0.1))/(2)×(1)/(2)×0.2×0.2=0.02V，
（2）感应电流：I=(E)/(R)=(0.02)/(0.1)=0.2A，
通过线圈的电荷量：q=It=0.2×3=0.6C；
线圈产生的焦耳热：
Q=I²Rt=0.2²×0.1×3=0.012J；
（3）根据安培力等于滑动摩擦力，则有：nBIL=μmg
解得：B=(μmg)/(nIL)=(0.2×0.1×10)/(10×0.2×0.2)=0.5T；
由图象可知，当t=6s时，达到0.5T，开始滑动，
根据楞次定律可知，感应电流方向adcba，再由左手定则可知，线圈向左滑动．
答：（1）t=1s时刻线圈中的感应电动势的大小0.02V；
（2）t=0s至t=3s线圈中流过的电量0.6C和线圈中产生的焦耳热0.012J；
（3）线圈6s时开始发生滑动，向左方向滑动．