如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值

Question

如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=(k)/(x)（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是___．

Answer 1

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．
∵A（1，0），B（0，3），
∴OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

∠DAF=∠OBA

∠BOA=∠AFD

AB=AD

，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=(k)/(4)，
得：k=4，则函数的解析式是：y=(4)/(x)．
OE=4，
则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），
∴CG=2．
故答案为：2