一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1=0和x2=2m两处质点的振动图象分别如图（甲）、（乙）所示，求：（1）若此波沿x轴正向传播，则波的传播速度的可能值；（2）若此波沿x轴负向传播，

Question

一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x₁=0和x₂=2m两处质点的振动图象分别如图（甲）、（乙）所示，求：

（1）若此波沿x轴正向传播，则波的传播速度的可能值；
（2）若此波沿x轴负向传播，则波的传播速度的可能值．

Answer 1

由所给出的振动图象可知周期T=4s．
由题图可知，t=0时刻，x₁=0的质点在正向最大位移处，x₂=2 m的质点在平衡位置向y轴负方向运动
所以当简谐波沿x轴正向传播时，两质点间距离为△x=（n+(3)/(4)）λ₁，当波沿x轴负方向传播时，两质点间距离为△x=（n+(1)/(4)）λ₂，其中n=0，1，2…
因为（n+(3)/(4)）λ₁=2 m，所以λ₁=(8)/(4n+3)m
因为（n+(1)/(4)）λ₂=2 m，所以λ₂=(8)/(4n+1)m
波沿x轴正方向传播时的波速
v₁=(λ1)/(T)=(2)/(4n+3)m/s，（n=0，1，2…）
波沿x轴负方向传播时的波速
v₂=(λ2)/(T)=(2)/(4n+1)m/s，（n=0，1，2…）
答：（1）若沿x轴正向传播，波速为(2)/(4n+3)m/s，（n=0，1，2…）．
（2）若沿x轴负向传播，波速为(2)/(4n+1)m/s，（n=0，1，2…）．