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阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上
题目详情
阅读下面的文字,解答问题:
大家知道
是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用
来表示
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理,因为
的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵
,即
,
∴
的整数部分为2,小数部分为
.
请解答:(1)如果
的小数部分为a,
的整数部分为b,求
的值;
(2)已知:
,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.
大家知道
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3ebf2d8c3940a304e241f5820.jpg)
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事实上,小明的表示方法是有道理,因为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3ebf2d8c3940a304e241f5820.jpg)
又例如:∵
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f8198618e7ade24c49ed2e738ad4e614.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd547455efa1d209b3de9d8248d0.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87e950352a695fbdcf5043fbf2b2118b3f.jpg)
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请解答:(1)如果
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d958ecf9bff78f40ad163d9ca68.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01fc233b702e3fe9925bd317dd6.jpg)
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(2)已知:
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▼优质解答
答案和解析
∵4<5<9,
∴2<
<3,
∴
的小数部分a=
-2 ①
∵9<13<16,
∴3<
<4,
∴
的整数部分为b=3 ②
把①②代入
,得
-2+3
=1,即
.
(2)∵1<3<9,
∴1<
<3,
∴
的整数部分是1、小数部分是
,
∴10+
=10+1+(
=11+(
),
又∵
,
∴11+(
)=x+y,
又∵x是整数,且0<y<1,
∴x=11,y=
;
∴x-y=11-(
)=12-
,
∴x-y的相反数y-x=-(x-y)=
.
∴2<
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d958ecf9bff78f40ad163d9ca68.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d958ecf9bff78f40ad163d9ca68.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d958ecf9bff78f40ad163d9ca68.jpg)
∵9<13<16,
∴3<
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01fc233b702e3fe9925bd317dd6.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01fc233b702e3fe9925bd317dd6.jpg)
把①②代入
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9f2f070828381f3068062e60aa014c086f06f0d8.jpg)
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(2)∵1<3<9,
∴1<
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac6eddc451da81cb04692f0a5166d0160824316d.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac6eddc451da81cb04692f0a5166d0160824316d.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4ec2d5628535e5dd31a93f1875c6a7efcf1b6274.jpg)
∴10+
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac6eddc451da81cb04692f0a5166d0160824316d.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/838ba61ea8d3fd1fafa755f2334e251f94ca5f48.jpg)
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又∵
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∴11+(
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4ec2d5628535e5dd31a93f1875c6a7efcf1b6274.jpg)
又∵x是整数,且0<y<1,
∴x=11,y=
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∴x-y=11-(
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4ec2d5628535e5dd31a93f1875c6a7efcf1b6274.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac6eddc451da81cb04692f0a5166d0160824316d.jpg)
∴x-y的相反数y-x=-(x-y)=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac345982b2b7d0a2dbdca754c8ef76094a369ae6.jpg)
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