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已知正整数A分解质因数可以写成A=2α×3β×5γ,其中α、β、γ是自然数.如果A的二分之一是完全平方数,A的三分之一是完全立方数,A的五分之一是某个自然数的五次方,那么α+β+γ的最小值
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已知正整数A分解质因数可以写成A=2α×3β×5γ,其中α、β、γ是自然数.如果A的二分之一是完全平方数,A的三分之一是完全立方数,A的五分之一是某个自然数的五次方,那么α+β+γ的最小值是( )
A.10
B.17
C.23
D.31
A.10
B.17
C.23
D.31
▼优质解答
答案和解析
A的二分之一是完全平方数,α-1、β、γ是2的倍数;
A的三分之一是完全立方数,α、β-1、γ是3的倍数;
A的五分之一是某个自然数的五次方,α、β、γ-1是5的倍数;
要α+β+γ的值最小,分别求满足条件的α、β、γ值:3×5-1是2的倍数,α的最小值为15,
2×3-1是5的倍数,γ的最小值为6,
2×5-1是3的倍数,β的最小值为10,
所以α+β+γ的最小值是:15+6+10=31;
故选:D.
A的三分之一是完全立方数,α、β-1、γ是3的倍数;
A的五分之一是某个自然数的五次方,α、β、γ-1是5的倍数;
要α+β+γ的值最小,分别求满足条件的α、β、γ值:3×5-1是2的倍数,α的最小值为15,
2×3-1是5的倍数,γ的最小值为6,
2×5-1是3的倍数,β的最小值为10,
所以α+β+γ的最小值是:15+6+10=31;
故选:D.
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