A与B相似,其中A=（-2002x2311)B=(2000-1000y)求x,y我按照相似矩阵的行列式相等和A的对角线元素乘积和B的特征值乘积相等计算出两个相同的式子x=y+2,没法求出x,y呀,

Question

A与B相似,其中A=（-2 0 0 2 x 2 3 1 1 )B=(2 0 0 0 -1 0 0 0 y)求x,y
我按照相似矩阵的行列式相等和A的对角线元素乘积和B的特征值乘积相等计算出两个相同的式子x=y+2,没法求出x,y呀,

Answer 1

B,则特征值相等,三阶对角阵B的特征值是对角元 2,-1,y；
|λE-A| =
|λ+2 0 0|
|-2 λ-x -2|
|-3 -1 λ-1|
=(λ+2)[(λ-x)(λ-1)-2]=0,A必有特征值 λ=-2,
故得 y=-2,再由矩阵得迹相等,得 x-2+1=2-1-2,得 x=0.