《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，

Question

《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（　　）

A.

(5)/(9)

B.

(4)/(9)

C.

(2)/(3)

D. 0

Answer 1

设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为4：9，
可得：小正方形的边长为(2)/(3)，
可得：cosα-sinα=(2)/(3)，①sinβ-cosβ=(2)/(3)，②
由图可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，
①×②可得：(4)/(9)=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin²β+cos²β-cos（α-β）=1-cos（α-β），
解得：cos（α-β）=(5)/(9)．
故选：A．