证明绝对收敛,如果（an）是个实数数列,问下列命题正确与否：（n=1到无穷）1）如果∑an是绝对收敛,那么∑(an)^2也是绝对收敛；2）如果∑(an)^2是绝对收敛,那么∑an也是绝对收敛.

Question

证明绝对收敛,
如果（a_n）是个实数数列,问下列命题正确与否：（n=1到无穷）
1）如果∑a_n是绝对收敛,那么∑(a_n)^2也是绝对收敛；
2）如果∑(a_n)^2是绝对收敛,那么∑a_n也是绝对收敛.

Answer 1

（1）正确,当n充分大时,an小于1,于是(an)^2（2）错误.反例：an=1/n