质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t，加速度变为2a，时刻2t，加速度变为3a，…，求在时刻nt，质点的速度以及nts内它通过的总位移．

Question

质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t，加速度变为2a，时刻2t，加速度变为3a，…，求在时刻nt，质点的速度以及nts内它通过的总位移．

Answer 1

第一个t秒末质点的速度为v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此时刻nt时质点的速度为v_n=(1)/(2)n（n+1）at．
第一个t秒内质点的位移为s₁=(1)/(2)at²，
s₂=v₁t+(1)/(2)•2at²，
s₃=v₂t+(1)/(2)•3at²，…，
s_n=v_n-1t+(1)/(2)•nat²．
nt秒内质点通过的总位移为s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=(1)/(12)n（n+1）（2n+1）at²
答：在时刻nt质点的速度为=(1)/(2)n（n+1）at．它通过的总位移为(1)/(12)n（n+1）（2n+1）at²．