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如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B.(1)求B点的坐标;(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解
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如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为 的⊙C,交y轴的负半轴于点B. (1)求B点的坐标; (2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式. |
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=90°, ∴AB是直径,且AB=5, 在Rt△AOB中,由勾股定理可得: BO= = =4, ∴B点的坐标为(0,﹣4); (2)∵BD是⊙C的切线,CB是⊙C的半径, ∴BD⊥AB,即∠ABD=90°, ∴∠DAB+∠ADB=90°, 又∵∠BDO+∠OBD=90°, ∴∠DAB=∠DBO, ∵∠AOB=∠BOD=90°, ∴△ABO∽△BDO, ∴ , ∴OD= = = , ∴D的坐标为( ,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数), 则有 , ∴ , ∴直线BD的解析式为y= x﹣4. |
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