设数列{an}单调减少,n趋于无穷时,an趋于0,而且无穷数列an的各项之和是无界的,那么幂级数幂级数：累加ak(x-根号2）^n（k从1到n)的收敛域为?

Question

设数列{an}单调减少,n趋于无穷时,an趋于0,而且无穷数列an的各项之和是无界的,那么幂级数
幂级数：累加ak(x-根号2）^n（k从1到n)的收敛域为?

Answer 1

由题可知,∑an*x^n的收敛区间为(-1,1),当x=-1时,∑an*(-1)^n是收敛的,因为,an单调递减趋于0,且是交替级数,所以收敛；当x=1时,∑an发散,所以∑an*x^n的收敛域为[-1,1)
原题要求∑an*(x-√2)^n的收敛域,可以令(x-√2)∈[-1,1),得收敛域为[√2-1,√2+1),