高数,证明题证明：函数y=(1/x)*sin(1/x)在区间（0,1上无界,但当x→+0时,这个函数不是无穷大.

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高数,证明题
证明：函数y=(1/x)*sin(1/x)在区间（0,1】上无界,但当x→+0时,这个函数不是无穷大.

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答案和解析

取点列1/(pi/2),1/(2pi+pi/2),1/(4pi+pi/2),...显然这点列趋近于零.
当x在此点列中取值时,sin(1/x)始终是1,而1/x越来越大.任取M>0,则显然能找到自然数N,f(1/(Npi+pi/2))>M.故而无界.
0+处无穷大的定义是：如果对于任意大的正数K,都能找到一个正数d,使得0

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