∫(0~x)dx/a^2+x^2怎么算答案给的是(1/a)arctan(a/x)|(0~a),积分我会变换,为什么上界变成了a啊?

Question

∫(0~x) dx/a^2+x^2怎么算 答案给的是(1/a)arctan(a/x)|(0~a),积分我会变换,为什么上界变成了a啊?

Answer 1

令你原来的上限是t
∫(0~t) dx/(a^2+x^2)
＝(1/a)∫(0~t) d(x/a)/(1+(x/a)^2)
＝(1/a)∫(0~t/a) d(s)/(1+s^2)
＝(1/a)arctan (x/a)|(0~t/a)
＝(1/a)arctan (x/a)|(0~a)
这说明t＝a^2
你原来的题目抄错了……