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设f(x)在［0,1］上可导,且满足f(1)=2∫（下限0,上限1/2)xf(x)dx,证明：存在c∈(0,1),使得f'(c)=-f(c)/c.
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设f(x)在［0,1］上可导,且满足f(1)=2∫（下限0,上限1/2)xf(x)dx,证明：存在c∈(0,1),使得f'(c)=-f(c)/c.
▼优质解答
答案和解析
设 g(x)=xf(x)
f(1)=2∫（下限0,上限1/2)xf(x)dx=2∫（下限0,上限1/2)g(x)dx
由积分中值定理,存在 0
f(1)=2∫（下限0,上限1/2)xf(x)dx=2∫（下限0,上限1/2)g(x)dx
由积分中值定理,存在 0
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