关于高数通解和特解的一道选择题,求过程和答案.y=csinx(c是任意常数)是方程y''+y=0的（）A通解B特解C是解,但非通非特D不是解.

Question

关于高数通解和特解的一道选择题,求过程和答案.
y=csinx(c是任意常数)是方程y''+y=0的（）A通解 B特解 C是解,但非通非特 D不是解.

Answer 1

y=c*sinx,所以y'=c*cosx,所以y''=-c*sinx,所以y''+y=0
在考虑y=c*sin(x+k),y'=c*cos(x+k),y''=-c*cos(x+k),所以y''+y=0
所以方程y''+y=0的通解为：y=c*sin(x+k)
通常看微分方程是几次导数,是几次就有几个常数才是通解.