方程组,X1+X2+2X3+3X4=1,X1+3X2+6X3+X4=3,3X1X2PX3+15X4=3,X15X210X3+12X4=T,pt分别为何值?pt分别为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多个解?当有无穷多个解时,求出方程组的通解?

Question

方程组,X1+X2+2X3+3X4=1,X1+3X2+6X3+X4=3,3X1_X2_PX3+15X4=3,X1_5X2_10X3+12X4=T,pt分别为何值?
pt分别为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多个解?当有无穷多个解时,求出方程组的通解?

Answer 1

首先明确：
1:：方程组无解的条件为 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩
2：方程组有唯一解的条件为：系数矩阵的值等于增广矩阵的秩等于变量个数
3：方程组有无穷多个解的条件为：系数矩阵的值等于增广矩阵的秩小于变量个数
首先写出增广系数矩阵
1 1 2 3 1
1 3 6 1 3
3 -1 -p 15 3
1 -5 -10 12 t
进行初等行变换化简
把第一行的-1倍加到第二行、第四行,第一行的-3倍加到第三行,得到
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 2
0 -4 -p-6 6 0
0 -6 -12 9 t-1
再把第二行的2倍加到第三行,三倍加到第四行,得到
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 2
0 0 -p+2 2 4
0 0 0 3 t+5
若要令方程组无解,满足上述第一条,
令t+5=0,即t=-5；-p+2不等于0,p不等于2
若令方程组有唯一解,满足上述第二条,
-p+2不等于0,p不等于2；t+5不等于0,t不等于-5
若令方程组有无穷多解,满足上述第三条,
-p+2=0,p=2；
t+5=0,t=-5
如有不懂可以追问
如感觉有帮助麻烦采纳
答题不易,希望理解
谢谢~~