设有线性方程组(1+λ)x1+x2+x3＝0x1+(1+λ)x2+x3＝3x1+x2+(1+λ)x3＝λ，问λ取何值时，此方程组：（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求求通解．

Question

设有线性方程组

(1+λ)x1+x2+x3＝0

x1+(1+λ)x2+x3＝3

x1+x2+(1+λ)x3＝λ

，问λ取何值时，此方程组：
（1）有惟一解；
（2）无解；
（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求求通解．

Answer 1

由于|A|=λ²（λ+3），因此
（1）当λ≠0，-3时，|A|≠0方程组有惟一解
（2）当λ=0时，由于增广矩阵

.

A

＝

1	1	1	0
1	1	1	3
1	1	1	1

1	1	1	0
0	0	0	1
0	0	0	0

，得r(A)＜r(

.

A

)
故无解
（3）当λ=-3时，由于增广矩阵

.

A

＝√(作业帮用户2016-12-04问题解析由于，线性方程组的未知数个数与方程的个数相同，因此将系数矩阵的行列式求出来，利用克莱姆法则判定有解的情形，另外，两种情形，通过代入λ的值，求出系数矩阵和增广矩阵的秩来判定和求解．名师点评本题考点：非齐次方程组解的判定定理．考点点评：此题考查用克莱姆法则对非齐次线性方程组的求解，但一般是对增广矩阵施行初等行变换，化成行最简形矩阵的方法，是基础知识点，要好好掌握．另外，要注意对参数的分类讨论．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议−21)