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微分方程求解:y''=y^(-1/2),怎么解?过程!急!答案是x+m=2/3(y^(1/2)+n)^(3/2)-2n(y^(1/2)+n)^(1/2)怎么弄

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微分方程求解:y''=y^(-1/2),怎么解?过程!急!
答案是x+m=2/3(y^(1/2)+n)^(3/2)-2n(y^(1/2)+n)^(1/2)怎么弄
▼优质解答
答案和解析
令y'=p(y),则:y''=p'(y)y'=p'(y)p,代入得:p'(y)p=y^(-1/2),分离变量得:
pdp=y^(-1/2)dy,积分得:p^2/2=2√y+2n,p=√(2(√y+n)),分离变量得:
dy/√(√y+n)=√2dx,或:2√yd√y/√(√y+n)=√2dx, (dy=2√yd√y)
或:√(√y+n)d√y-nd√y/√(√y+n)=√2dx/2
积分得通2/3(√y+n)^(3/2)-2n(√y+n)^(1/2)=√2x/2+m
与你答案相比,x前多个√2/2,我再看看,你也看看有什么问题.
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