关于高数微积分极限方面的问题今天老师上课讲到了一个问题,没听清,叫去极限符号.好像是如果一个函数f(x)在趋近与0的时候极限为α,那么f(x)可以写成α+o(f(x))的形式,还用这个方法解了题.首

Question

关于高数微积分极限方面的问题
今天老师上课讲到了一个问题,没听清,叫去极限符号.好像是如果一个函数f(x)在趋近与0的时候极限为α,那么f(x)可以写成α+o(f(x))的形式,还用这个方法解了题.首先我不知道我听到的内容对不对,如果不对那这个问题应该是什么样的?如何去极限符号?如果我听的没错的话就应该会少一些限定条件吧否则让f(x)=2x^2+6x+6的话谁都能看出来这个式子不成立啊?到底是怎么回事呢?去极限符号这个方法一定是有的.跪求大神啊TʌT
啊我在参考书上找到这个的原话了.是limy=A等价于y=A+α,其中limα=0.关于这个我有几个问题.第一是limy=A为什么没有写y趋向于什么呢?第二是如果y=6x^2+6x+6,y→0,那么A=6,但是6x^2+6x+6也不等于6+α啊尤其是α还趋向于0?当x=1的时候不就等于18啊,还是说y=A+α中y也有什么限定呢?

Answer 1

你的意思应该是无穷小量,o(x)表示比x高阶的无穷小量.无穷小量也是一个极限,它的极限是0..无穷小量的知识老师会讲,我不写了.
老师的意思是：x趋向某个数a(或无穷)时f(x)极限是a,则有f(x)=a+o,o是无穷小量.
其实这很容易理解,左边f(x)趋向一个极限,右边o是无穷小量也是个趋向0的极限,自然是相等的.
希望对你有帮助.