一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片．已知地球的密度为ρ，飞船的飞行周期为T（小于24h）．试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面

Question

一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片．已知地球的密度为 ρ ，飞船的飞行周期为 T （小于24 h ）．试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比．（万有引力常量为 G ；球体体积公式为 V = πr ³ ， r 为球半径；球冠面积公式为 S = 2 πrh ， r 为球半径， h 为球冠高）

Answer 1

如图所示，设地球半径为r，卫星的轨道半径为R．图中两个阴影部分的球冠表面积是不能拍摄到的区域． 卫星绕地球运动，有： = mR 其中地球的质量为M，则M = πr3ρ 图中球冠的高为h，则h = r（1-cosα） 其中cosα =  而球冠的总面积为  S′ = 2πrh×2，地球的表面积为 S = 4πr2 解得摄像机所能拍摄到的总面积与地球表面积之比为 =