直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=1，∠ABC=120°，AA1=23，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．24πD．8π

Question

直三棱柱ABC-A₁B₁ C₁的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=1，∠ABC=120°，AA₁=2√(3)，则球O的表面积为（　　）

A．4π
B．16π
C．24π
D．8π

Answer 1

在△ABC中AB=BC=1，∠ABC=120°，
由余弦定理可得AC=√(3)，
由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=1，
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OAO'中，
得球半径R=√(12+(√(3))2)=2，
故此球的表面积为4πR²=16π
故选B．