球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，MN的度数为90°，在过M、N的球小圆上，MN的度数为120°，又MN=3cm，则球心到上述球小圆的距离是（）A.12cmB.22cmC.32cmD.1cm

Question

球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，

MN

的度数为90°，在过M、N的球小圆上，

MN

的度数为120°，又MN=√(3)cm，则球心到上述球小圆的距离是（　　）
A. (1)/(2)cm
B. (√(2))/(2)cm
C. (√(3))/(2)cm
D. 1cm

Answer 1

以球心O、球小圆圆心O₁和M、N四点构成一个三棱锥，则∠MON=90°，∠MO₁N=120°，MN=√(3)cm，
∴OM=ON=(√(6))/(2)cm，
在△MO₁N中，令O₁N=x，则由余弦定理可得3=x²+x²-2x²•cos120°
∴x=1，
∴OO₁=√((6)/(4)−1)=(√(2))/(2)cm，
故选：B．