（2014•新泰市一模）如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC

Question

（2014•新泰市一模）如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（　　）

A．(8√(3))/(3)cm
B．6cm
C．3√(3)cm
D．4cm

Answer 1

沿母线AB把圆锥展开，如图，
过B作BD⊥AC′于D，
弧BC′=(1)/(2)•2π•2=2π，
设∠C′AB=n°，
∴2π=(nπ•6)/(180)，
∴n=60，即∠DAB=60°，
在Rt△ADB中，AD=(1)/(2)AB=(1)/(2)×6=3，
∴BD=√(3)AD=3√(3)，
所以由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3√(3)cm．
故选C．