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如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线的最短距离.
题目详情
如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线的最短距离. |
▼优质解答
答案和解析
圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是:AC→CD→DB; 即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短; ∵圆柱底面半径为2cm, ∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×2=4π(cm); 又∵圆柱高为9πcm, ∴小长方形的一条边长是9π÷3=3π(cm); 根据勾股定理求得AC=CD=DB=
∴AC+CD+DB=15πcm; 故答案为:15π. |
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