如图1是一个侧棱长为15cm的直三棱柱包装盒，它的底面是正三角形．现将宽为4cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱

Question

如图1是一个侧棱长为15cm的直三棱柱包装盒，它的底面是正三角形．现将宽为4cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．则在图2中，裁剪的角度∠BAD的正弦值是______．

Answer 1

由图3的包贴方法可得展开图如下：

∵纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，侧棱长为15cm，
∴FB=(15)/(3)=5cm，
又∵矩形纸带的宽为4cm，
∴EF=4cm，
在Rt△EFB中，BE=√(BF2−EF2)=3cm，
∴sin∠BFE=(BE)/(BF)=(3)/(5)，
结合图形可得∠BAD=∠BFE，
故可得裁剪的角度∠BAD的正弦值是(3)/(5)．
故答案为：(3)/(5)．