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(2014•吉林三模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
题目详情
(2014•吉林三模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;
(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
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(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知:直线l的直角坐标方程为:2x-y-6=0,
因为曲线C2的直角坐标方程为:(
)2+(
)2=1.
∴曲线C2的参数方程为:
(θ为参数).
(2)设P的坐标(
cosθ ,2sinθ),则点P到直线l的距离为:
d=
=
,
∴当sin(60°-θ)=-1时,点P(-
,1),
此时dmax=
因为曲线C2的直角坐标方程为:(
x | ||
|
y |
2 |
∴曲线C2的参数方程为:
|
(2)设P的坐标(
3 |
d=
|2
| ||
|
|4sin(60°-θ)-6| | ||
|
∴当sin(60°-θ)=-1时,点P(-
| ||
2 |
此时dmax=
|4+6| | ||
(2)设出曲线C2上一点P的坐标,利用点P到直线l的距离公式,求出距离表达式,利用三角变换求出最大值.
|
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