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在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ,θ∈[0,π2].(1)先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程,再化为参数方程;(2
题目详情
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ,θ∈[0,
].
(1)先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程,再化为参数方程;
(2)已知直线l:y=-
x+6,点P在半圆C上,且点P到直线l的距离为半圆C上的点到直线l的距离的最小值,根据(1)中得到的参数方程,确定点P的坐标.
π |
2 |
(1)先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程,再化为参数方程;
(2)已知直线l:y=-
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▼优质解答
答案和解析
(1)由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ,可得半圆C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,0≤x≤2.
∴半圆C的参数方程为
(ϕ为参数,-
≤ϕ≤
).
(2)作直线l的平行线l',当直线l'与半圆C相切时,切点即为P,
由(1)知半圆C的圆心为C(0,2),则CP⊥l,
因此kCP=
=tanϕ=
,
解得ϕ=
,
∴点P(1,2+
).
∴半圆C的参数方程为
|
π |
2 |
π |
2 |
(2)作直线l的平行线l',当直线l'与半圆C相切时,切点即为P,
由(1)知半圆C的圆心为C(0,2),则CP⊥l,
因此kCP=
2+2sinϕ-2 |
2cosϕ-0 |
3 |
解得ϕ=
π |
3 |
∴点P(1,2+
3 |
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