已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系．（1）写出直线l与圆M的直角标方程；（2）设直线l与圆M交于A、B两点，求AB的长

Question

已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系．
（1）写出直线l与圆M的直角标方程；
（2）设直线l与圆M交于A、B两点，求AB的长．

Answer 1

（1）∵直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，∴直角坐标方程为 x-y+3=0．
∵圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ，故其直角坐标方程为  x²+（y-2）²=4．
（2）圆M的圆心为（0，2），半径等于2，圆心到直线的距离 d=(|0−2+3|)/(√(2))=(√(2))/(2)，
∴AB=2√(r2−d2)=2√(4−(1)/(2)) √(14)．