在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，若直线l：y=2x+2m

Question

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求出圆C的直角坐标方程；
（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，若直线l：y=2x+2m上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．

Answer 1

（1）由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，即x²+y²-4x=0，
即圆C的标准方程为（x-2）²+y²=4．
（2）l：的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，
故直线l上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l与圆C有公共点，
故(|4+2m|)/(√(5))≤2，于是，实数m的最大值为√(5)-2．