求助极坐标下的旋转体体积的公式我在李永乐全书说啥都没找到……换句话说,我问一下400题数一第八套16题第一问求摆线绕x轴转一圈的体积怎么求……我用求截面再积分的方法做出来和

Question

【求助】极坐标下的旋转体体积的公式
我在李永乐全书说啥都没找到……换句话说,我问一下400题数一第八套16题第一问求摆线绕x轴转一圈的体积怎么求……我用求截面再积分的方法做出来和答案不同……从第一步公式就错了?

Answer 1

乐哥题目 是求摆线r=1时（-π,π）范围内绕x轴转一周围城的立体体积x=t-sint 摆线； y=1-cost摆线方程如左,乐哥公式是（1/2）∫y(t)√(y'+x')dt,把x,y带入则他的答案上变成（1/2）∫(1-cost)√(1-cost)dt, 若按照你说的方法（我也是这么做的）：兀y^2 dx 代入参方,上下限得结果）∫(1-cost)^3dt,折挤出来结果果断不同、、、、