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设AB为椭圆x^2/16+y^2/9=1的一条弦,点M(2,-1)为AB的中点,求ab所在的参数方程
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设AB为椭圆x^2/16+y^2/9=1的一条弦,点M(2,-1)为AB的中点,求ab所在的参数方程
▼优质解答
答案和解析
设A（x1,y1) B(x2,y2)
M为中点,所以1/2(x1+x2)=2 1/2(y1+y2)=-1
代入方程得到： x1^2/16+y1^2/9=1 x2^2/16+y2^2/9=1
相减得到:(x1-x2)(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/9=0
整理得到：(y1-y2)/(x1-x2)=-9(x1+x2)/16(y1+y2)=-9*4/16*(-2)=9/8
而式子左边就是直线斜率
故ab为y+1=9/8(x-2)
参数方程为：y=9/8t-1 t为参数
x=t+2
M为中点,所以1/2(x1+x2)=2 1/2(y1+y2)=-1
代入方程得到： x1^2/16+y1^2/9=1 x2^2/16+y2^2/9=1
相减得到:(x1-x2)(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/9=0
整理得到：(y1-y2)/(x1-x2)=-9(x1+x2)/16(y1+y2)=-9*4/16*(-2)=9/8
而式子左边就是直线斜率
故ab为y+1=9/8(x-2)
参数方程为：y=9/8t-1 t为参数
x=t+2
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