已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为x＝2+22ty＝22t（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．

Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

x＝2+(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t

（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．

Answer 1

（Ⅰ）由ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²-2x=0⇒（x-1）²+y²=1，
直线l的参数方程为

x＝2+(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t

（t为参数，t∈R）的普通方程为x-y-2=0；
（Ⅱ）圆心到直线距离为：d=(|1−0−2|)/(√(2))=(√(2))/(2)．
∴弦长|AB|=2√(1−(1)/(2))=

作业帮用户 2017-10-20

问题解析

（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|．

名师点评

本题考点：

参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．

考点点评：

本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．

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