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数学与三坐标轴夹角均相等的一个单位向量是?与三坐标轴夹角均相等的一个单位向量是A（1,1,1）B(1/3,1/3,1/3)C(1/根号3,1/根号3,1/根号3）D（-1/3,-1/3,-1/3）为什么选C?
题目详情
【数学】与三坐标轴夹角均相等的一个单位向量是?
与三坐标轴夹角均相等的一个单位向量是
A （1,1,1）
B (1/3,1/3,1/3)
C (1/根号3,1/根号3,1/根号3）
D （-1/3,-1/3,-1/3）
为什么选C?
与三坐标轴夹角均相等的一个单位向量是
A （1,1,1）
B (1/3,1/3,1/3)
C (1/根号3,1/根号3,1/根号3）
D （-1/3,-1/3,-1/3）
为什么选C?
▼优质解答
答案和解析
选C
单位向量的模长为1,
向量的模长=根号（x^2+y^2+z^2),根号1/3的平方为1/3,1/3+1/3+1/3=1,
所以只有C答案的模长为1.
设一个单位向量为a=（x,y,z）,注意是单位向量,设这个向量与x轴的夹角为α,则有cosα=x.对与y轴和z轴同理,cosβ=y,cosγ=z,因为x=y=z,所以α=β=γ.
综上所述,选C
单位向量的模长为1,
向量的模长=根号（x^2+y^2+z^2),根号1/3的平方为1/3,1/3+1/3+1/3=1,
所以只有C答案的模长为1.
设一个单位向量为a=（x,y,z）,注意是单位向量,设这个向量与x轴的夹角为α,则有cosα=x.对与y轴和z轴同理,cosβ=y,cosγ=z,因为x=y=z,所以α=β=γ.
综上所述,选C
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