如图，圆形水平转台半径R=0.5m，上表面离水平地面的高度H=l.25m，小物块A位于转台边缘，与转台中心O距离r=0.3m的小物块B用水平细线与过O点的竖直转轴相连，A、B能随转台一起绕转轴转动，

Question

如图，圆形水平转台半径R=0.5m，上表面离水平地面的高度H=l.25m，小物块 A位于转台边缘，与转台中心O距离r=0.3m的小物块B用水平细线与过O点的竖直转轴相连，A、B能随转台一起绕转轴转动，当转台的角速度ω=4rad/s时，物块A刚好要滑离转台、细线断裂，此时转台立即停止转动，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块B与转台的动摩擦因素μ_B=0.1，取g=l0m/s²．求：

（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ；
（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L．

Answer 1

（1）转台对物块A的静摩擦力提供物块A做圆周运动的向心力，当物块A刚要滑离转台时，转台对物块A的静摩擦力达到最大值，此时有：
  μm_Ag=m_Aω²R ①
代入数据解得：μ=0.8  
（2）设细线断裂时物块B的线速度大小为v₀，由圆周运动的规律有：
  v₀=ωr ②
细线断裂后，物块B在转台上作匀减速运动，设加速度大小为a，位移为s₁，滑出转台时的速度大小为v₁，由牛顿第二定律有：
  μ_Bm_Bg=m_Ba ③
由几何关系有：r²+s₁²=R² ④
由运动学方程有：v₀²-v₁²=2as ⑤
物块B滑离转台后在空中作平抛运动，
竖直方向上有：H=(1)/(2)gt2 ⑥
水平方向上有：s₂=v₁t ⑦
由几何关系可知：（s₁+s₂）²+r²=L² ⑧
由②～⑧式可得：L=(√(73))/(10)m 
答：
（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ是0.8；
（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L是(√(73))/(10)m．