如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg，设M=3m，求：（1）小球在最高点肘的速

Question

如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg，设M=3m，求：

（1）小球在最高点肘的速度大小是多少？
（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？

Answer 1

（1）小球运动到最高点时，支架对地面无压力，对支架分析，有绳子的拉力：F=Mg
根据牛顿第三定律知，细线对小球的力方向竖直向下，大小为T=F=Mg，对小球分析，根据牛顿第二定律有：
  T+mg=m(v2)/(L)
解得 v=√(((M+m)gL)/(m))=√(((3m+m)gL)/(m))=2√(gL)．
（2）小球经过最低点是速度最小，支架对地面的最小压力；而小球经过最低点是速度最小，小球经过最高点是速度最小，最小时小球的重力恰好提供向心力，即：
mg=(mv21)/(L)
所以：v1=√(gL)
设小球经过最低点时的速度为v₂
由机械能守恒得：mg2L+(1)/(2)m

v

2 1

=(1)/(2)m

v

2 2

在最低点，对小球，有：F′-mg=m(v22)/(L)
解得 F′=6mg
则知支架对地面的最小压力是 N=F′+Mg=6mg+3mg=9mg
答：（1）小球在最高点肘的速度大小是2√(gL)；
（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是9mg．