如图所示，长L的轻杆两端分别固定有质量均为m的A、B两小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，

Question

如图所示，长L的轻杆两端分别固定有质量均为m的A、B两小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放．重力加速度为g．求（结论可以用根号表示）：

（1）当杆到达竖直位置时，小球A、B的速度v_A、v_B各多大？
（2）从释放轻杆到轻杆竖直时，该过程轻杆对小球A做的功．

Answer 1

（1）设竖直位置时，杆子的角速度为ω．
对整个系统而言，机械能守恒，有 mg（(2)/(3)L-(1)/(3)L）=(1)/(2)m（(1)/(3)Lω）²+(1)/(2)m（(2)/(3)Lω）²；
解得ω=√((6g)/(5L))，故A的速度vA=ω•(2)/(3)L=√((8gL)/(15))，B的速度vB=ω•(1)/(3)L=√((2gL)/(15))
（2）对A球根据动能定理可知mg•(2)/(3)L+W=(1)/(2)

mv

2 A

，解得W=-(2mgL)/(5)
答：（1）当杆到达竖直位置时，小球A、B的速度v_A、v_B各为√((8gL)/(15))和√((2gL)/(15))
（2）从释放轻杆到轻杆竖直时，该过程轻杆对小球A做的功为-(2mgL)/(5)