已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若AM＝MB，则P的值为（）A.1B.2C.3D.4

Question

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为√(3)的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若

AM

＝

MB

，则P的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

由题意可得，抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为（(p)/(2)，0），准线为l：x=-(p)/(2)．
∵

AM

=

MB

，∴M为AB的中点． 直线方程为 y=√(3)（x-1），由题意可得 A（-(p)/(2)，-(√(3))/(2)p-√(3)），
故由中点公式可得B（(p)/(2)+2，(√(3))/(2)p +√(3)），把点B的坐标代入抛物线C：y²=2px（p>0）可得(3)/(4)p2+3p+3=p²+4p，
 解得  p=2，
故选 B．