以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为．

Question

以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|=4 √(2)，|DE|=2 √(5)，则C的焦点到准线的距离为___．

Answer 1

设抛物线为y²=2px，如图：|AB|=4√(2)，|AM|=2，
|DE|=2√(5)，|DN|=√(5)，|ON|=(p)/(2)，
x_A=((2√(2))2)/(2p)=(4)/(p)，
∵|OD|=|OA|，
∴√(丨ON丨2+丨DN丨2)=√(丨OM丨2+丨AM丨2)
∴(p2)/(4)+5=(16)/(p2)+8，解得：p=4，
∴抛物线的方程为：y²=8x，
C的焦点到准线的距离为：4．
故答案为：4．