已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线经过C上一点M，且与C的准线交于点N（-1，32），则|MF|=（）A.5B.6C.10D.5或10

Question

已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线经过C上一点M，且与C的准线交于点N（-1，

(3)/(2)），则|MF|=（　　）

A. 5

B. 6

C. 10

D. 5或10

Answer 1

如图，MN与C的准线交于点N（-1，(3)/(2)），
∴p=4，
∴抛物线方程为y²=4x，得F（1，0），
设E（-1，m）（m>0），
则EF中点为G（0，(m)/(2)），k_EF=-(m)/(2)，
又N（-1，(3)/(2)），
∴k_NG=(m-3)/(2)，则-(m)/(2)•(m-3)/(2)=-1，解得：m=4．
∴k_NG=(1)/(2)，
则NG所在直线方程为y-(3)/(2)=(1)/(2)（x+1），即x-2y+4=0．
联立y²=4x，得M（4，4），
∴|MF|=4+1=5
故选：A．